Robert Taylor inledde sitt fotbollsspelande i moderklubben JJK Jyväskylä som han spelade för fram till 2011, förutom några månader 2008-2009 då han var i Nottingham Forests ungdomsverksamhet. 2011 flyttade han till Lincoln City FC på Englands östra sida då han fått ett stipendium för att studera i staden. Under sitt andra år blev han utlånad till Boston Town FC för att få erfarenhet och fortsätta sin utveckling.

2013 återvände han till JJK Jyväskylä och spelade med deras seniorlag till och med 2015 då han efter säsongen kom överens med RoPS om en övergång. Det blev 50 matcher, varav 41 från start, för JJK Jyväskylä i Veikkausliiga samt Ykkönen och han svarade för elva mål. Debuten för RoPS i högstaligan skedde i premiären borta mot PK-35 (4–3) den 2 april 2016 då han spelade hela matchen inför 2 415 åskådare på Myyrmäen jalkapallostadion. Taylor svarade även för ett mål i matchen då RoPS i den andra halvleken vände ett 0–3-underläge till seger. Under en och en halv säsong i RoPS spelade han 41 matcher i Veikkausliiga, varav 38 från start, och svarade för 14 mål och fem målgivande passningar.

Den 14 november 2016 meddelade AIK Fotboll att man bjudit in ett par spelare för att delta i verksamheten efter tävlingssäsongen och Robert Taylor var en av dem. Det blev även spel från start i en träningsmatch då AIK den 18 november föll med 0–1 mot VPS på Skytteholms IP.  Taylor var då vid två tillfällen i den första halvleken nära att ge AIK ledningen innan han byttes ut mot Marko Nikolić i den 60:e minuten.

Den 9 januari 2017 mötte Finlands A-landslag, med bland annat Eero Markkanen och Sauli Väisänen i truppen, Marocko (1–0) inför 3 800 åskådare på Tahnoun bin Mohammed Stadium i Abu Dhabi och i den 56:e minuten debuterade Robert Taylor då han ersatte Petteri Forsell innan han i den 86:e minuten lämnade planen. Han har även spelat 16 U-landskamper för Finland.