Sauli Väisänens moderklubb är FC Honka i Esbo utanför Helsingfors och via spel i juniorlaget och “B-laget” Pallohonka debuterade han för Honka i Veikkausliiga under 2013. Under sin andra säsong i den finska högstaligan spelade han 15 matcher och även lagets kvalmatcher i den första kvalomgången i Uefa Europa League då Honka efter förlängning i den andra matchen slogs ut av JK Sillamäe Kalev från Estland.

Den 14 juli 2014 började Sauli Väisänen att träna med AIK på Karlberg och elva dagar senare kom AIK Fotboll överens med honom och FC Honka om en övergång för den då 20-årige finske spelaren. Tävlingsdebuten för AIK skedde den 4 augusti 2014, borta mot IFK Göteborg (2–0) inför 14 547 åskådare på Gamla Ullevi. Väisänen var tänkt att inleda på bänken, men strax innan avspark var chefstränaren Andreas Alm tvungen att göra en ändring då Martin Lorentzson fick en känning och istället fick nyförvärvet göra allsvensk debut på högerbacksplatsen. Ett gult kort i den 52:a minuten följdes upp av ett nytt i den 84:e minuten och finländaren fick utvisad lämna planen för att följa slutminuterna från omklädningsrummet. AIK höll trots det numerära underläget undan för tre poäng. Det första målet för AIK kom den 8 maj 2015, hemma på Friends Arena mot IFK Norrköping FK (2–2) i Allsvenskan. Sauli nickade in 2–1 på hörna, framspelad av Johan Blomberg, i den 37:e minuten.

I bortamatchen mot Djurgården (2–2) på Tele2 Arena den 25 maj 2015 tvingades han på grund av en fotskada att lämna planen redan i den 14:e minuten och hamnade efter rehabilitering utanför startelvan. Den 2 september 2015 kom AIK överens med IFK Helsingfors om en utlåning av Sauli Väisänen och det blev sex matcher för honom i Veikkausliiga innan han efter säsongen återvände till AIK. Han blev efter Rikard Norlings comeback som chefstränare i AIK ordinarie i den nya 3-5-2-uppställningen och den 6 oktober 2016 debuterade han i det finska A-landslaget då man föll med 2–3 borta mot Island efter två baklängesmål på stopptid. Väisänens debut i det finska U21-landslaget skedde den 5 mars 2014 borta mot San Marino (0–0).