AIK Fotboll kom den 24 november 2014 överens med Haukur Hauksson och KR Reykjavík om villkoren för en övergång av den isländske backen i januari 2015 och avtalet sträcker sig över 2018.

Haukur Heiðar Hauksson spelade hemma på Island under starten av sin fotbollskarriär. Han inledde i Knattspyrnufélag Akureyrar, som har sin hemvist på den norra delen av Island, innan han 2012 skrev på för Knattspyrnufélag Reykjavíkur i den isländska huvudstaden. KR vann högstaligan Úrvalsdeild 2013. 2014 slutade KR på tredje plats i ligan, nio poäng efter seriesegrarna Stjarnan Knattspyrnudeild.

Haukur Hauksson spelade under sina tre säsonger i Reykjavík 52 matcher i Úrvalsdeild och svarade för tre mål. Han spelade även sex internationella kvalmatcher mot HJK Helsingfors, Glentoran FC, Standard Liège samt Celtic FC i Uefa Champions League och Uefa Europa League under åren i KR.

2008-2009 spelade han sju U19-landskamper och 2012 blev det även en U21-landskamp. Då Islands dåvarande Förbundskapten Lars Lagerbäck tog ut truppen till EM-kvalmatchen mot Turkiet i september 2014 var Hauksson uttagen och satt på bänken då Island vann med 3–0 hemma på Laugardalsvöllur i Reykjavík.

Debuten för AIK skedde den 21 februari 2015, mot Landskrona BoIS (4–0) på Grimsta IP i Svenska cupens gruppspel då han spelade högerback hela matchen. Det första målet för AIK kom den 28 februari 2016, borta mot Tenhults IF (6–0) i Svenska cupens gruppspel. Haukur gjorde 3-0 efter hörna, framspelad av Amin Affane, i den 67:e minuten.

Haukur Hauksson var uttagen till det isländska A-landslaget som gjorde stor succé i EM 2016 då de gick till kvartsfinal. Haukur satt på bänken i Islands samtliga fem matcher. Under tävlingssäsongen 2016 svarade han för sex tävlingsmål och kom därmed delad fyra i AIK:s interna skytteliga efter Alexander Isak (13), Eero Markkanen (10) och Carlos Strandberg (9).

Haukur Hauksson blev den tredje isländske fotbollsspelaren genom tiderna i AIK efter Hörður Hilmarsson (1980-81) och Helgi Daníelsson (2010-13).