Magnar Ødegaard, född tisdagen den 11 maj 1993 norska Fredrikstad, inledde som fyraåring sitt fotbollsspelande i moderklubben Skjeberg SK där han spelade ungdomsfotboll innan det blev ett år i Borgen IL där det också var ungdomsspel. Som 14-åring skrev han på för Sarpsborg 08 och spelade där med deras juniorlag.

Tävlingsdebuten för Sarpsborg 08 FF skedde då man i den tionde omgången av Adeccoligaen, den norska andraligan, mötte Alta IF (0–3) inför 695 åskådare på Finnmarkshallen i Alta den 7 juni 2009 under tränaren Conny Karlssons ledning. Magnar Ødegaard spelade hela matchen som högerback i en fyrbackslinje i tröja nummer 16. Det blev 17 matcher från start för honom under debutsäsongen då Sarpsborg 08 FF slutade på femte plats och fick kvala för en plats i Tippeligaen. I finalen av Kvalifisering til Tippeligaen 2010 ställdes man mot Kongsvinger IL och efter en 3–2-seger i det första mötet på Sarpsborg stadion den 9 november 2009 föll man tre dagar senare med 1–3 på Gjemselund stadion och blev kvar i andradivisionen. Magnar Ødegaard spelade Sarpsborgs samtliga tre kvalmatcher från start.

2010 spelade Magnar Ødegaard 20 matcher, varav 17 från start, då Sarpsborg 08 FF slutade på andra plats i Adeccoligaen och blev därmed klara för Tippeligaen. Det första ligamålet kom hemma mot Løv-Ham Fotball (3–2) inför 2 111 åskådare på Sarpsborg stadion den 22 augusti 2010 då han svarade för 2–2-målet i den 52:a minuten. Han startade även tre matcher i den norska cupen och svarade i cupspelet för sitt första mål, hemma mot Hønefoss BK (2–2) inför 1 592 åskådare på Sarpsborg stadion den 30 juni 2010 då han gjorde 2–1-målet i den 57:e minuten. Under sommaren erbjöd den italienska klubben Brescia Calcio ett provspel, men Sarpsborg valde att behålla spelaren. Debuten i den norska högstaligan skedde hemma mot Sogndal Fotboll (1–0) inför 4 048 åskådare på Sarpsborg stadion den 10 april 2011. Magnar Ødegaard spelade hela matchen som mittback och det blev sammanlagt 19 matcher, varav 15 från start, för honom då Sarpsborg 08 FF slutade på 16:e och sista plats och degraderades. Han startade även tre matcher i den norska cupen.

2012 var Magnar Ødegaards sista år under kontrakt med Sarpsborg 08 FF och under sommaren stod det klart att det inte skulle bli någon fortsättning då han ville vidare i karriären. Efter 15 matcher, varav 13 från start, i Adeccoligaen för Sarpsborg samt tre startade matcher i den norska cupen under säsongen blev det den 12 augusti 2012 klart med de regerande mästarna Molde FK då parterna kom överens om ett kontrakt som sträckte sig över säsongen 2015. Den då 19-årige Ødegaard värvades i första hand som backup till det ordinarie mittbacksparet Vegard Forren och Even Hovland samt för att spela för Moldes U19-lag i the NextGen Series. Han blev i Molde lagkamrat med den före detta AIK-spelaren Mattias Moström.

Debuten för Molde FK skedde i den 25:e omgången av Tippeligaen, hemma mot Sandnes Ulf (3–2) inför 8 506 åskådare på Aker stadion i Molde den 7 oktober 2012. Magnar Ødegaard inledde på bänken under tränaren Ole Gunnar Solskjærs ledning, men i den 68:e minuten ersatte han i tröja nummer 24 Martin Linnes. Det blev även en match från start då han i den 30:e och sista omgången, borta mot Fredrikstad FK spelade hela matchen. Matcherna blev de enda i ligan för honom under debutåret då Molde FK för andra året i rad säkrade mästerskapet, fyra poäng före Strømsgodset IF. Han startade under senhösten två matcher i Uefa Europa Leagues gruppspel, borta mot  FC Steaua București (0–2) och borta mot VfB Stuttgart (1–0) då man slutade på fjärde och sista plats i gruppen.

2013 spelade Magnar Ødegaard sex matcher, varav fyra från start, för Molde FK i Tippeligaen då man slutade på sjätte plats i tabellen. Han startade även tre matcher i den inhemska cupen. Den 2 augusti 2013 kom Molde FK och seriekonkurrenten Lillestrøm SK överens om att Magnar Ødegaard skulle lånas ut till LSK. Debuten för den nya klubben skedde i den 22:a omgången av Tippeligaen, hemma mot Odds BK (1–0) inför 4 069 åskådare på Åråsen stadion i Lillestrøm den 31 augusti 2013 då han under tränaren Magnus Haglunds ledning inledde på bänken i tröja nummer 15, men ersatte Moryké Fofana i den 34:e minuten och sju minuter senare svarade han för segermålet. Matchen blev den enda i klubblaget under hösten då Lillestrøm SK slutade på tionde plats i tabellen.

Även 2014 tillbringades på lån i Lillestrøm SK och Magnar Ødegaard var ordinarie i backlinjen. 21 matcher från start blev facit i Tippeligaen då LSK slutade på femte plats i tabellen, 25 poäng efter seriesegrarna Molde FK. Han spelade även fem matcher från start i den norska cupen då Lillestrøm SK tog sig fram till kvartsfinal mot Sarpsborg 08 FF (0–2). Efter säsongen återvände Magnar Ødegaard till Molde FK, men den 17 december 2014 kom klubben överens med Tromsø IL om en transfer för försvarsspelaren. Tromsø IL var nykomlingar i Tippeligaen och debuten för dem skedde i seriepremiären hemma mot sin tidigare klubb Sarpsborg 08 FF (0–1) inför 4 035 åskådare på Alfheim stadion i Tromsø den 6 april 2015 då han under tränaren Bård Floviks ledning spelade hela matchen som mittback i tröja nummer 2. Det blev spel i samtliga 30 ligamatcher, varav 29 från start, då Tromsø IL säkrade nytt kontrakt efter att ha slutat på 13:e plats i tabellen. Han spelade även två cupmatcher från start då TIL tog sig fram till den andra omgången mot FK Senja (1–2).

2016 slutade Tromsø IL återigen på 13:e plats i tabellen och hängde kvar i Tippeligaen med tre poängs marginal gentemot Stabæk Fotball. Magnar Ødegaard spelade 27 matcher från start i serien och det blev även fyra matcher från start i den norska cupen då man tog sig fram till kvartsfinal hemma mot Rosenborg BK (1–1) den 12 september 2016. 2017 spelade han 29 matcher, varav 28 från start, i Eliteserien då Tromsø IL slutade på elfte plats. Klubben kallade till presskonferens den  26 juni 2017 och meddelade att man sparkat tränaren Bård Flovik och ersatt honom med finländaren Simo Valakari eftersom TIL låg näst sist i tabellen då styrelsen agerade. Under våren 2017 fick han sällskap i klubben av backen Patrick Kpozo som var utlånad av AIK. Han spelade även fyra cupmatcher, varav tre från start, då TIL tog sig fram till den fjärde omgången mot Lillestrøm SK (0–1). Han svarade för ett ligamål, hemma mot Lillestrøm SK (2–1) den 1 oktober 2017 då han svarade för 1–0-målet redan efter 51 sekunder.

2018 spelade Magnar Ødegaard 28 matcher från start då Tromsø IL slutade på tionde plats i tabellen. Han spelade även tre matcher från start i den norska cupen då man tog sig fram till den fjärde omgången mot Vålerenga Fotboll (3–3). Han svarade för ett mål under säsongen, hemma mot Lillestrøm SK (1–2) den 13 maj 2018 då han fastställde slutresultatet i den 45:e minuten. Han var under 2017 och 2018 även assisterande lagkapten i TIL. Avtalet mellan Magnar Ødegaard och Tromsø IL löpte ut den 31 december 2018 och i mitten av januari 2019 blev han inbjuden av PFC Levski Sofia till deras träningsläger på Cypern, men efter ägarbyte blev det inget kontrakt och han har därefter tränat med Sarpsborg 08 FF.

Magnar Ødegaard har spelat 57 landskamper för Norge. Debuten skedde hemma mot Sverige (3–3) den 23 september 2008 och har även varit lagkapten i U19-landslaget. Den 14 augusti 2012 debuterade han för det norska U21-landslaget hemma mot Österrike (1–1).